Tal como se explica en el video de inecuaciones, al tener una división cuyo resultado es mayor a cero $( \ge0 )$, la única posibilidad para que ocurra esto es que tanto numerador como denominador tengan el mismo signo. Y cuidado, recordemos que no existe la división por cero. De esta forma podemos platear dos casos:  

Caso 1:

$4x+8\le0$    y     $x-1>0$

 $4x\le-8$        y     $x>1$ 

$x\le-\frac{8}{4}$ 

$x\le-2$          y     $x>1$  

No existen valores de x que cumplen estas condiciones. Por lo tanto el caso 1 no tiene solución. Es decir, $S_1 = \emptyset$.

Caso 2:

$4x+8\ge0$    y     $x-1<0$ 

$4x\ge-8$        y     $x<1$

$x\ge-\frac{8}{4}$    y $x<1$

$x\ge-2$          y     $x<1$  

Los valores de x que cumplen estas condiciones son los valores $-2 \le x<1$. Por lo tanto la solución del caso 2 estará dada por los valores de x pertenecientes al conjunto $\left[-2,1\right)$. Es decir, $S_2 = \left[-2,1\right)$.

Por lo tanto la solución total será la solución 2 ($S_2$)

Solución:  $x\in\left[-2,1\right)$